ที่โรงเรียนฉันมีเพื่อนร่วมชั้นเรียนที่มาจากหลากหลายประเทศด้วยกัน แต่ละประเทศก็มีวิธีการแสดงออกถึงเอกลักษณ์ของชาติตนด้วยวิธีที่ต่างกันออกไป ไม่ว่าจะเป็น ประเพณี วัฒนธรรม อาหาร ชุดประจำชาติ และอย่างหนึ่งที่ตรงไปตรงมาแถมขาดไม่ได้เลยก็คือ ธงประจำชาติ ที่เราทุกคนต้องมีติดประจำกายเพื่อใช้ในโอกาสสำคัญต่างๆ
ภาพกิจกรรมเพ้นท์หน้างาน International Show โรงเรียน UWCAC จาก ig: SOUTHIDA SOMCHANMAVONG
อย่างเช่นเมื่อต้นเดือนธันวาคมที่ผ่านมา ได้มีกิจกรรม International Show ขึ้น เป็นกิจกรรมการแสดงออกถึงความหลากหลายของชนชาติผ่านการเพ้นท์ใบหน้าเป็นรูปธงประจำชาตินั้นๆ ฉันเองก็ไปร่วมด้วย ทั้งเพ้นท์หน้าให้เพื่อนๆทั้งเป็นนางแบบซะเอง ซึ่งทำให้ฉันได้สังเกตเห็นถึงกระบวนการเพ้นท์ธง การแบ่งสัดส่วน การเลือกสี ซึ่งน่าสนใจเอามากๆ สาระวิทย์ในศิลป์ฉบับนี้ ฉันจึงอยากเสนอเรื่องราวของความสวยงามของธงประจำชาติที่เกิดจากการใช้คณิตศาสตร์มาช่วยผสมในขั้นตอนการออกแบบ จนได้ผลสรุปที่เป็นผลงานของศิลปะความงามและการคำนวณเชิงเรขาคณิต
“ธง” แผ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นรูปแบบของสากลโลก ที่ประกอบด้วยลวดลายสีสันไม่ซ้ำแบบ เมื่อลองสังเกตดูจะพบเห็นลักษณะที่มีความคล้ายคลึงในการออกแบบของรูปแบบที่เรียบง่าย แต่คงความยิ่งใหญ่และกลิ่นอายประจำแต่ละประเทศ การสื่อถึงประเทศของตนผ่านรูปแบบเรียบๆและสีพื้นๆเพียงไม่กี่สี เพื่อให้ง่ายต่อการจดจำและนำเสนอ เพราะธงคือสิ่งแรกที่เราได้เรียนรู้และเข้าใจถึงแผ่นดินถิ่นฐานของเผ่าพงศ์ของเรา อีกทั้งต้องสามารถแยกแยะได้อย่างถูกต้องชัดเจนแม้จะมองเห็นในระยะไกล ธงส่วนใหญ่จึงมีรูปแบบรูปร่างทางเรขาคณิตที่มีการแบ่งสัดส่วนของพื้นที่ธงสี่เหลี่ยมนี้อย่างลงตัว เกิดเป็นความงามที่ได้จากการคำนวณเป็นอย่างดี ทั้งศาสตร์และศิลป์ ออกมาเป็นธงประจำชาติที่รู้จักกันไปทั่วโลก
ถ้าเรานึกถึงธงที่เรารู้จักดีและจำได้แม่นชนิดที่ว่า นึกภาพในหัวและวาดออกมาได้เป๊ะๆก็คงไม่พ้นธงที่เป็นสีพื้นเรียบๆไม่ได้มีตราสัญลักษณ์หรือรูปร่างที่นอกเหนือจากรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งส่วนใหญ่จะเป็นสีพื้นที่แบ่งออกเป็นส่วนๆอย่างชัดเจน ธงที่เราเห็นนั้นจะประกอบไปด้วยสีสันหลากหลาย แต่ก็ถือเป็นเรื่องที่น่าสนใจ ด้วยความจริงที่ว่าธงส่วนใหญ่นั้น มักประกอบไปด้วยเพียง 3 สีหลักๆ และการจับคู่สีที่ใช้กันเยอะที่สุดก็คือ แดง ขาว และน้ำเงิน
ยกตัวอย่างแบบใกล้ตัวที่สุดก็ธงชาติประเทศไทยของเรา ประกอบไปด้วยสามสียอดนิยม ที่เราเรียกกันว่า ธงไตรรงค์ แถมการออกแบบและสัดส่วนของแต่ละแถบสี ถ้าเราลองวัดความกว้างของแต่ละแถบ และเอามารวมกับจะพบว่า แต่ละสีมีสัดส่วนเท่าๆกันบนผืนธงคือ 1 ส่วน ใน 3 ส่วนของพื้นที่ธงทั้งหมด แสดงถึงความสมดุลเท่ากันในแต่ละสี ที่สื่อถึงสถาบันต่างๆนั่นเอง
เพื่อความเรียบง่ายที่ฝังอยู่ในความทรงจำของคนมอง ธงส่วนใหญ่จึงเน้นความสมดุลและสมมาตรเท่าเทียมกัน อย่างธงสาธารณรัฐเช็ก ที่ใช้อัตราส่วนแบบแบ่งครึ่งๆทั้งแนวกว้างและยาว ประกอบกับรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสีน้ำเงิน ที่มีส่วนสูงยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวธงพอดี
แต่บางธงก็แหวกแนวออกมาให้สัดส่วนไม่เป๊ะซะทีเดียว อย่างธงประเทศเดนมาร์ก ที่แถบสีขาวที่ตัดกันตั้งฉากก็ไม่ได้ตรงกลางซะทีเดียว แต่กลับเยื้องเบนไปทางซ้ายหน่อยๆ จนได้สัดส่วนออกมาเป็นเลขไม่ลงตัว
ส่วนเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่ลงลึกไปกว่านั้นอย่างหลักการอัตราส่วนทองคำ ก็ถูกนำมาใช้ในการกำหนดสัดส่วนด้านกว้างต่อด้านยาวของธงชาติโตโกในทวีปแอฟริกา คือมีสัดส่วนเป็น2:3.23607 หรือเท่ากับอัตราส่วนทองคำ (phi) φ ≈ 1.618034
ทำให้ธงชาติโตโกถูกจัดเป็นหนึ่งในธงที่มีอัตราส่วนเป็นจำนวนอตรรกยะ (คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนที่มีทั้งตัวเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มได้) อีกหนึ่งนั้นคือธงของประเทศเนปาลที่ไม่สามารถกำหนดสัดส่วนออกมาได้ นั่นเพราะไม่ได้มีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเพียงด้านกว้างยาวแค่นั้น แต่กลับเป็นรูปที่เกิดจากสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปทับซ้อนกัน
บางประเทศก็มีการเล่นกับองศาของแถบสี ตั้งเป็นแนวตั้งบ้าง แนวยาวบ้าง หรือตัดขวางตามแนวเส้นทแยงมุมไปเลย เนื่องจากแต่ละประเทศก็ต่างภาษา แต่ธงถือเป็นภาษาสากล จึงมักไม่มีการใส่ตัวอักษรใดๆลงบนธง หลายประเทศจะใช้รูปสัญลักษณ์บนธงสื่อความหมายแทน ตั้งแต่รูปสัญลักษณ์บวก รูปดาว พระอาทิตย์ พระจันทร์ เพิ่มเข้ามาบนธงด้วย เพื่อบ่งบอกถึงลักษณะพิเศษของชาตินั้นๆ เช่น ดวงอาทิตย์กลมแดงบนธงชาติประเทศญี่ปุ่น หรือใบเมเปิ้ลบนธงแคนาดา ซึ่งรูปร่างเหล่านี้ก็ล้วนมีพื้นฐานจาก geometric form ทั้งนั้น
จากที่ได้ยกตัวอย่างธงของนานาประเทศไป จะเห็นได้ว่าความสมมาตร การแบ่งสัดส่วน การทำมุม ลากเส้นและสร้างรูปทรง ก็นับเป็นหนึ่งในกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่กลืนเข้ากับการวาดรูปออกแบบทางศิลปะแบบแยกกันไม่ออก “ความสมดุลที่สร้างโดยมนุษย์อย่างมีหลักการ ก่อให้เกิดความสวยงามเชิงศิลปะที่มีนัยสำคัญและสัญลักษณ์ที่เป็นที่ยอมรับของสากล อีกทั้งยังช่วยสร้างความแตกต่างบนความเหมือนอันเป็นอัตตาลักษณ์ของแต่ประเทศได้เป็นอย่างดี”
แหล่งอ้างอิงเพิ่มเติมจาก
https://www.crwflags.com/fotw/flags/xf-csts.html
https://digitalsynopsis.com/design/flag-stories-colors-symbols-data-infographics/
อ่านบทความฉบับเต็มได้ที่ นิตยสารสาระวิทย์ฉบับที่ 82 เดือนมกราคม 2563
https://oer.learn.in.th/search_detail/result/165205
About Author
